[Xác suất thống kê/Chương II] Xác suất

CHƯƠNG II: XÁC SUẤT

I, Không gian mẫu, biến cố và xác suất

- Một thí nghiệm có thể dẫn đến các kết quả khác nhau, mặc dù được lặp lại theo cùng 1 cách mỗi lần, được gọi là 1 thí nghiệm ngẫu nhiên

- Tập hợp các kết quả có thể có của 1 thí nghiệm ngẫu nhiên được gọi là không gian mẫu |\(\Omega\)|

- Một biến cố (event) là một tập hợp con của không gian mẫu của một thí nghiệm ngẫu nhiên. KH là A

- Một biến cố đối, KH là \(\overline{A}\), là tập hợp con của không gian mẫu mà khác với tập hợp con A 

- Xác suất được tính theo công thức: P = \(\frac{\text{Biến cố}}{\text{Không gian mẫu}}\) và \(0 \leq P \leq 1\)

- P(A) + P(\(\overline{A}\)) = 1 

Ví dụ: Xác suất để chọn 1 viên bi trong túi 6 viên bi

\(\Rightarrow\) |\(\Omega\)| = 6 , biến cố A = 1 \(\Rightarrow\) Xác suất P = \(\frac{1}{6}\)

II, Xác suất có điều kiện 

- Xác suất có điều kiện của 1 sự kiện B, với điều kiện là 1 sự kiện A đã xảy ra, kí hiệu: P(B|A) và dược tính như sau: \[P(B|A) = \frac{P(B\cap A)}{P(A)}\]

Ví dụ: Xác suất để tung đồng xu ra 2 lần ngửa liên tiếp

III, Quy tắc nhân và xác suất tổng

* Quy tắc nhân:

- Định lý: P(A|B)P(B) = P(A \(\cap\) B) = P(B|A)P(A)

* Phân vùng biến cố

* Xác suất tổng (Total probability rule)

- Với 2 biến cố: P(B) = P( B \(\cap\) A) + P( B \(\cap\) \(\overline{A}\))

                                  =  P(B|A).P(A) + P(B|\(\overline{A}\)).P(\(\overline{A}\))

- Tương tự với n biến cố 

IV, Độc lập

- 2 biến cố được gọi là độc lập nếu sự xuất hiện của biến cố này không làm thay xác suất của sự kiện kia. 

* Tính chất: 

+ P(A|B) = P(A)

+ P(A \(\cap\) B) = P(A) . P(B)

+ P(B|A) = P(B)

P/s: Bài tập và tài liệu nghiên cứu thêm (nếu cần) được tổng hợp ở link dưới sau:

https://drive.google.com/drive/folders/1tRagAr37Kv0Idd4kWhXKKWcn_Z4RV4S9?usp=sharing